Penulis : Admin Binta 5
Halo teman-teman! Artikel kali ini akan membahas seputar persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Materi ini biasanya ada di kelas IX dan kelas X. Sebelum itu, kita harus mengenal apa itu Definisi dari Nilai Mutlak tersebut.
● Definisi Nilai Mutlak
Jadi, apa itu nilai mutlak? Nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan ke bilangan nol pada garis bilangan riil. Nilai mutlak ditulis juga dengan lambang dua garis seperti ini |x|. Nilai mutlak biasanya selalu bernilai positif, sehingga nilainya selalu lebih atau sama dengan 0. Contoh aplikasi dalam sehari-hari adalah Jarak dan Umur.
● Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Bagaimana teman-teman?sudah tahu kan apa definisi nilai mutlak?sekarang kita lanjut materi pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam sebuah kasus tentang umur.
Contohnya adalah ada dua individu yang bernama Doni dan Dion. Kita ingin mengetahui jumlah umur mereka. Bila seandainya Doni berumur 24 tahun dan Dion berumur 20 tahun, maka berapakah selisih umur mereka berdua? Sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:
|24-20| = 4 tahun
Sedangkan, seandainya Doni berumur 23 tahun dan Dion berumur 29 tahun, maka berapakah selisih umur mereka berdua? Maka juga sesuai kaidah nilai mutlak, selisihnya adalah:
|23-29| = |-6| = 6 tahun
● Persamaan Nilai Mutlak
Nah, bagaimana kalau sekarang umur Doni adalah 22 tahun sedangkan umur Dimas adalah X. Dengan catatan, selisih umur mereka adalah 4 tahun bukan? Oke, karena nilai selisih umur tersebut pasti positif, maka kita menggunakan nilai mutlak seperti ini: |X-22| = 4
Tapi kalau dipikir-pikir lagi, bisa jadi Dion lebih tua atau lebih muda dari Doni kan. Berarti di sini ada dua kemungkinan untuk persamaan ya:
Kalau Dion lebih tua:
---> X-22 = 4
---> X = 26
dan…..
Kalau Dion lebih muda:
---> -(X-22)=4
---> X-22=-4
---> X= 22
Nah, Berarti kemungkinannya umur Dimas kalau bukan umur 26 tahun yaitu umur 22 tahun.
Oke Teman-teman! Ini baru pemahaman dasar tentang persamaan nilai mutlaknya, yuk coba sekarang kita akan coba soal lainnya.
Contoh soal persamaan nilai mutlak dan pembahasannya
|6x – 9| = 9
Seperti yang kita semua tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|. Berarti 6x-9 = 9 atau 6x-9=-9
Penyelesaiannya adalah :
1. Cara pertama
---> 6x-9=9
---> 6x=18
---> x=3
atau
2. Cara Kedua
---> 6x-9=-9
---> 6x= -9+9
---> 6x=0
---> x=0
Jadi, hasil dari himpunan penyelesaiannya adalah {0,3}
● Pertidaksamaan nilai mutlak
Kali ini akan membahas pertidaksamaan nilai mutlak. Supaya mudah, kita akan mengambil contoh lain yang tentunya masih berhubungan dengan umur seperti diatas akan tapi dengan individu berbeda yaitu Sari dan Dewi. Nah, Sari dan Dewi adalah kakak dan adik dengan informasi tentang umur mereka sebagai berikut:
● Umur Sari adalah 20 tahun.
● Selisih umur mereka lebih dari 2 tahun.
● Cari tahu umur Dewi
Seperti sebelumnya, kita tahu selisih umur mereka pasti bernilai positif atau nilai mutlak. Maka dari itu, kita pasti mengetahui bahwa |X-20|>2. Untuk mengetahui nilai X yang akan kita cari, ada dua kemungkinan seperti sebelumnya juga sebagai berikut:
Bila Dewi lebih tua :
---> X-20>2
---> X>21
Maka, umur Dewi lebih dari 21 tahun. Ia merupakan kakak Sari.
Bila Dewi lebih muda :
---> -(X-20)>2
---> X-20< -2; di sini tanda “>” diubah menjadi “<” karena nilai negatifnya berpindah ruas.
---> X <18
Maka, umur Dewi kurang dari 18 tahun. Ia merupakan adik Sari.
Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan pembahasannya
|6x – 9| < 9
Seperti yang kita semua tahu sifat mutlak salah satunya adalah |X|=|-X|. Berarti 6x-9 < 9 atau 6x-9>-9 atau juga -9<6x-9<9.
Penyelesaiannya adalah :
---> 6x-9 < 9
---> 6x < 9+9
---> 6x < 18
---> x < 3
Kemudian :
---> 6x-9>-9
---> 6x>-9+9
---> 6x>0
---> x>0
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x|0 <x<3)
Halo Teman-teman! Untuk pembahasan materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kali ini kita sudah selesai dengan berbagai pemahaman diatas.Untuk teman-teman jangan lupa juga mengerjakan soal soal latihan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya ya! Supaya lebih paham lagi soal materi yang kita bahas kali ini.
Sampai jumpa Teman-teman!!